On 12/14/05, <b class="gmail_sendername">Paul Kislanko</b> <<a href="mailto:kislanko@airmail.net">kislanko@airmail.net</a>> wrote:<div><span class="gmail_quote"></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div dir="ltr" align="left"><span><font color="#0000ff" face="Arial" size="2">I don't have a philosophical objection to using the 
pairwise matrix on the counting side of the system at all. I just think when 
comparing different Condorcet methods it would be helpful to have the original 
voters' ballots, because when we get into hypotheticals like "if x B>A voters 
had changed to B>C>A then..." we'd have the data on how likely that might 
be.</font></span></div></blockquote></div><br>If that is the case than I must apologize as I completely misunderstood you in our earlier discussion/debate.  I had understood that you didn't want any method to use the matrix, even as an intermediate step.
<br><br>I do wonder if there is a middle ground.  I mentioned previously the idea that, in addition to the pairwise matrix (and number of ballots, which the matrix does not store), if we had an additional matrix that represented "similarity" of candidates.  Certain candidates tend to be liked or disliked by the same subset of voters, and it would be interesting if the ballots could be processed into such a correllation matrix that measured this factor for each candidate pair.  Each candidate pair might have a number which represented the percentage of pairwise agreements....that is, if both A and B are ranked higher (or lower) than C on a ballot, that would count as an agreement, and would increase the percentage in the A-B slot.
<br><br>If you had this in addition to the pairwise matrix, I bet you could do a much more accurate "deconstruction"  or expansion into ballots.  It would still be an approximation, but possibly a much better one.
<br><br>I doubt there is anything useful you could do with this data in the actual calculation of the winner, but it is certainly interesting data nonetheless.<br>