On 12/14/05, <b class="gmail_sendername">Paul Kislanko</b> <<a href="mailto:kislanko@airmail.net">kislanko@airmail.net</a>> wrote:<div><span class="gmail_quote"></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">





<div dir="ltr" align="left"><font color="#0000ff" face="Arial" size="2"><span>Just a thought for your endeavor. A way to save "more" 
information than the pairwise matrix but less than saving counts of each ballot 
configuration is to save an NxN matrix with column headings being count of #1, 
#2, ... #N ranks and rows being the Alternatives. Use the 
rule:</span></font></div>
<div dir="ltr" align="left"><font color="#0000ff" face="Arial" size="2"><span></span></font> </div>
<div dir="ltr" align="left"><font color="#0000ff" face="Arial" size="2"><span>If equals are found, assign the next alternative rank 
(r+1) where where r is the rank the previous alternative listed would've had if 
there were no equals. I.e. ranks are assigned 1,1,3 for A=B>C. 
</span></font></div>
<div dir="ltr" align="left"><font color="#0000ff" face="Arial" size="2"><span></span></font> </div>
<div dir="ltr" align="left"><font color="#0000ff" face="Arial" size="2"><span>This takes no more space than the pairwise matrix, but 
contains much more information. See <a href="http://football.kislanko.com/2005/bucklincomps.html" target="_blank" onclick="return top.js.OpenExtLink(window,event,this)">http://football.kislanko.com/2005/bucklincomps.html
</a> for 
an example with 119 alternatives and any number of voters.</span></font></div>
<blockquote style="border-left: 2px solid rgb(0, 0, 255); padding-left: 5px; margin-left: 5px; margin-right: 0px;"></blockquote></blockquote></div>Our messages overlapped, each trying to find a way to store more data without storing all ballots. :)
<br><br>Your suggestion seems like something you'd want to store in addtion to the matrix, no?  It seems like it would be hard to perform the sort of calculations that the matrix works well for, i.e. picking a candidate in a way that doesn't encourage strategic voting and doesn't punish (or reward) candidates for having other candidates that appeal to the same constituency.
<br><br>BTW, if it was me I would handle ties differently, for two candidates tied for first, I would probably want to store half a point for first place and half a point for second place for each candidate.  In other words treat 2 A=B>C ballots as being functionally identical to 1 A>B>C ballot and 1 B>A>C ballot.  But that's just me.
<br><br>-rob