I'm gonna take another stab at a method that uses the UI of Range Voting, but tabulates it in a way that makes more sense.  I'll admit, I actually like the fact that Range Voting collects very "rich" information about voter preferences, moreso than ranked ballots.  (Of course this is no good if people have very strong incentive to vote insincerely.  Nor is it good if it is subject to vote splitting and therefore encourages a two party duopoly, as it would if significant numbers of people vote sincerely under Warren's averaging system).

My proposed method of processing Range ballots might not be particularly practical in large elections, but I submit it as more of a hypothetical.  Maybe it can lead to a more efficient and more deterministic of doing effectively the same thing, or maybe it could otherwise provide interesting insights.  Maybe it has some problem (other that those mentioned above) I haven't thought about.  Or maybe it has been suggested before but I don't know what keywords to search for....

<br><br>What I suggest is that, prior to tabulating, each Range ballot be processed into an Approval ballot.  But, it should be done taking into account optimum strategy, with knowledge of how others are voting.  You could call this a "Nash equilibrium seeking" system, as it keeps adjusting Approval ballots (that is, picking the cutoff point) until a state is reached where no voter can improve his or her own strategy given that all other people's strategy stays fixed.  (in reality it is not the voter that is modifying their strategy, it is the formula that converts the voter's range ballot into an approval ballot, which can be considered to be operating as an "agent" of the voter)

<br><br>Example:  say I rated candidates as follows:<br><br>A: 100<br>B: 75<br>C: 30<br>D: 0<br><br>Now, the system will make a first try at converting my ballot into an Approval ballot.  Let's say it uses 50 as the arbitrary cutoff point:

<br><br>A: yes<br>B: yes<br>C: no<br>D: no<br><br>Now a first round is run, tabulating the approval ballots.  The totals comes out to:<br><br>A: 5000<br>B: 6000 (leading candidate)<br>C: 1000<br>D: 500<br><br>Now, it can be seen that our conversion of our ballot to Approval did not pick the best strategy.  It would have been wiser to choose the cutoff point such that only A was given a thumbs-up, so that A had a better chance of beating B, which we like less than A.    

<br><br>So the ballot is adjusted, giving only A a yes.  The formula would simply be that all candidate's that are preferred to the leader are given a yes, and all that are less preferred are given a no. The leader is given a yes if he is preferred to the second place candidate, otherwise a no.  (this strategy is generally recognized as a good one for Appproval voting, see 

<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Approval_voting#Potential_for_tactical_voting">http://en.wikipedia.org/wiki/Approval_voting#Potential_for_tactical_voting</a> ) All other voter's approval ballots are adjusted as well, if they are currently non-optimal from a strategy point of view.  Another round is run.

The process is repeated until no one can improve their strategy (i.e. a Nash equilibrium is found). I can think of several tweaks to make the system more stable, and have it better use the Range scores.  For instance, start off with a very low cutoff, say 20 rather than 50.  Each round, move the cutoff point *toward* the one determined to be optimum strategy for this voter, maybe by 20%.  This will take more rounds to reach an equilibrium, but would make for less abrupt changes with each round, giving it better opportunities to find a stable equilibrium.

<br><br>I am going to guess a few things:<br><br>1) that it will be extremely rare that it does not find a Nash equilibrium in fewer than 20 rounds<br>2) that the results of this will be remarkably similar to the results obtained by some of the better Condorcet methods

<br>3) that there is a means of producing the same results that does not require processing each ballot multiple times<br>

<br>-rob<br>