On 11/30/05, <b class="gmail_sendername">Abd ul-Rahman Lomax</b> <<a href="mailto:abd@lomaxdesign.com">abd@lomaxdesign.com</a>> wrote:<div><span class="gmail_quote"></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
At 01:51 PM 11/27/2005, Abd ul-Rahman Lomax wrote:<br>>At 07:11 PM 11/23/2005, Rob Brown wrote:<br><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>Yes, but all it shows is the winner, and only if that candidate is</span><br style="color: rgb(0, 0, 153);">
<span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>the condorcet winner.  What if the winner is not a condorcet winner?</span><br><br><span style="color: rgb(102, 0, 0);">Then the matrix also shows that. Now, my suggestion was only about a
</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">way to make a Condorcet matrix easier to read. (And, by the way, my</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">
intention was indeed that the color overlay the numerical matrix. The</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">contents of each cell would be the pairwise vote results.)</span></blockquote>
<div><br>I don't disagree that color makes the matrix easier to read, but I don't think color can replace bar charts.<br><br>Take a look at my experimental matrix/bar chart display at <a href="http://karmatics.com/voting/testharness.html">
http://karmatics.com/voting/testharness.html</a><br>(try clicking on the "sample 1", "sample 2" etc).  I tried hard to make the matrix convey as much information as possible with color, but I am convinced the bar charts still convey information that is not readily discernable from the matrix by itself.
<br><br>Of course there is the question of "<span style="font-style: italic;">exactly what is the information the bar charts convey?</span>"  Hopefully, they show "<span style="font-style: italic;">how well each candidate did relative to the others
</span>" but that is quite a fuzzy definition.  I'd be glad to elaborate on what I think they should show, but for now suffice to say that it is possible to have them display something meaningful, and something consistant with the method used to find the winner, regardless of which condorcet method we are using.
<br> </div><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>   The matrix gives no hint</span><br style="color: rgb(0, 0, 153);"><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>of how the winner was arrived at, short of "here's all the numbers,</span><br style="color: rgb(0, 0, 153);"><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>get out your</span>
<br style="color: rgb(0, 0, 153);"><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>calculator and have fun!"</span><br><br><span style="color: rgb(102, 0, 0);">What I described would show the Condorcet winner from the raw vote data.
</span></blockquote><div><br>If there is a condorcet winner.  You kind of split my quote above....I had preceded that with the question "what if there is no condorcet winner?"  Yes, as you say above, the matrix will show that there is no condorcet winner.  But it doesn't show who IS the non-condorcet winner.  You have to accompany the matrix with something like "since you can't tell just by looking, candidate D wins".  If I may be a tad blunt, that's lame. :)
<br></div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>   Nor does it show anything about how non-winners did
</span><br style="color: rgb(0, 0, 153);"><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>in comparison.  The color hints that "number of pairwise wins" is the</span><br style="color: rgb(0, 0, 153);"><span style="color: rgb(0, 0, 153);">
>>determining factor, but it's not.</span><br><br><span style="color: rgb(102, 0, 0);">This isn't exactly correct. If there is a Condorcet winner, then the</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">
number of pairwise wins *is* the determining factor. I.e., N</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">candidates, N-1 wins indicates the Condorcet winner.</span></blockquote><div><br>Pairwise wins is a very crude measure of  how well people do relative to each other.  There are large discrete "steps", since the numbers are small integers (
i.e. less than the number of candidates),  And, the candidate with the most pairwise wins is not necessarily going to be the winner.  Nor is a candidate who has more pairwise wins necessarily "closer to winning" than another candidate.  
<br></div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex; color: rgb(102, 0, 0);">There is an additional way in which the data can be presented that
<br>would quickly show more information. The candidates can be sorted<br>according to some criterion or other. Redundant information can be<br>removed from the matrix, so that it looks like one of those highway<br>mileage charts.
<br><br>So the rows could be sorted by the number of pairwise wins (which<br>puts any Condorcet winner at the top, as well as the Copeland<br>winner), or by some other criterion, but the winner should be at the top.</blockquote>
<div><br>Well, if you sort by pairwise wins, you don't necessarily have the winner at top (unless you choose the winner with Copeland, which I think we all agree is a bad idea).  And of course there will likely be a lot of ties.  But if you sort by "some criterion or other" as you say.....well, that's exactly what I'm calling a "score"!  Not only do I have something to sort by, but people can look at the bar chart and see the "shape", which is significant.
<br><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">It might also be interesting to sort the rows by Cordorcet sequence,
</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">which I would define as</span><br><br><span style="color: rgb(0, 0, 153);">>>Basically, it just doesn't communicate what a bar graph does.
</span><br><br><span style="color: rgb(102, 0, 0);">It *is* a bar graph. The Condorcet winner has a visible bar across</span><br style="color: rgb(102, 0, 0);"><span style="color: rgb(102, 0, 0);">the entire matrix.</span>
</blockquote><div><br></div></div>I think my web page clearly demonstrates that the matrix alone, if trying to use it as a bar chart, is only a crude, low resolution approximation, and hides subtleties that a true bar chart reveals.  I suggest you spend some time playing with it, modifying the numbers in the matrix and seeing how the scores change.
<br><br>And don't get me wrong, I want to keep the matrix available to anyone who wants to see it.  Obviously it provides information the bar chart doesn't that some people will be interested in.  But everyone already knows how to look at a bar chart and derive useful information out of it....not so with a matrix.  I am quite confident that any sort of usability testing would make this exceptionally clear.
<br><br>-rob