On 9/12/05, <b class="gmail_sendername">Simmons, Forest</b> <<a href="mailto:simmonfo@up.edu">simmonfo@up.edu</a>> wrote:<br>
<div><span class="gmail_quote"><br>
</span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">The
John and Jane dialogue must have given you the wrong impression that my
other discussions of the possibilities were limited to the three
candidate case.  Please read them again with the idea in mind
that they apply to any finite number of candidates.</blockquote><div><br>
It was understood, although I admit my proof, that a
Compromise>Favorite>Worst>Compromise cycle cannot produce
favorite betrayal incentive in winning votes, only applies when the
cycle contains three candidates.<br>
</div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">I
won't quibble about whether an exhaustive consideration of cases is
more thorough than a course of simulations.  They are both
valuable and complement each other, because each can give insights to
improve the next version of the other.</blockquote><div><br>
I would agree with that.  But looking at cases and subcases and
trying to divvy up the possibilities this way can lead to strange
conclusions.  Imagine we come up with two cases that point to
voting method A being better than B, and a third case that shows the
opposite.  The conclusion you may draw (especially if you like
Copeland ;D ) is that method A is better.  But what really matters
is how LIKELY these situations are.  If the third case is ten
times more likely, then B seems like the better method (at least from
the standard of favorite betrayal).<br>
</div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Before
the dialogue, I considered two cases:  (1) Compromise is sure
to beat Favorite.  (2) Compromise is not sure to beat
Favorite.<br><br>So far these two cases exhaust the possibilities, but that won't stop us from considering some subcases later.<br><br>In
case (1) DMC gives no incentive at all for Favorite Betrayal, because
approval of Compromise already reinforces the Compromise>Favorite
defeat to the max.<br><br>However, in the same case under Shulze,
Ranked Pairs, or River (whether margins or wv) it sometimes helps to
betray Favorite by ranking Compromise strictly ahead of
Favorite.  I'll give an example below, for those that have
never seen this before.</blockquote><div><br>
All such examples will require a cycle which contains more than three
candidates.  I find such  many-candidate cycle examples
uncompelling, because they seem unlikely.  I suppose if there was
already a sincere cycle in the preferences, then it wouldn't be
unreasonable to imagine strategic voting could generate a larger
cycle.  But it does not concern me NEARLY as much as the example I
gave, in which a strategic vote by one faction in a linear political
spectrum with three major candidates produced favorite betrayal
incentive in DMC.<br>
</div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Near
the end of my previous message (in a part not quoted by Adam) I showed
that (in the Bubble Sorted Approval formulaton of DMC) only in (what I
called) case 2d would Favorite Betrayal payoff, </blockquote><div><br>
It's difficult to translate DMC to the cases Demorep lists there, since
the way DMC is evaluated is not strictly the same as what he mentions
there.  Does Demorep's bubble sort go top-down or bottom-up?<br>
<br>
In terms of the cycles and the approval ranks, my example seems most like 2c, only it is, in fact, a problem for DMC.<br>
</div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">and that case 2d is not only unlikely, </blockquote><div><br>
Unlikely, absolutely.  More likely than the example you included
in your message?  Yes -- just as clearly in my opinion.  Of
course it is only my opinion.  You could perhaps convince me that
it is a larger threat by showing a set of possible votes that would
lead to that cycle, and arguing that that set of votes are plausible,
or could be reached from a plausible set of votes through a strategic
vote by one of the factions.<br>
</div><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">but also very difficult to trust the polls on.</blockquote><div><br>
I could construct the example so that the strategy is correct assuming
the polls for pairwise margins and approval counts are accurate to 5%;
probably more, if I pushed it. <br>
<br>
</div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">(I would appreciate a similarly thorough analysis of cases (1) and (2) from the wv folks.)
</blockquote><div> <br>
As hard as it is to translate those cases into DMC, it seems outright
impossible to do so for a method that doesn't consider approval counts
at all.  It seems like all we can really consider are permutations
of pairwise defeats.  If you had something else in mind, get me
started and I'll try to follow through.<br>
<br>
-Adam<br>
</div></div>