<div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Perhaps I'm blind, but I just don't see how this all should be the case<br>at the same time. Could you please give a concrete example of such a
<br>situation?</blockquote><div><br>
Imagine these sincere preferences.  (I'm just "telling a story"
here, these preferences are not part of the "real" example.)<br>
<br>
49% C>>B>A<br>
<br>
12% B>C>>A<br>
12% B>>A>C<br>
<br>
13% A>B>>C<br>
14% A>>B>C<br>
<br>
A simple linear political spectrum, with B as the centrist, and the
Condorcet winner.  Now, imagine many of the CBA voters have
strategically upranked A (with some of them approving A as well) in
order to create a cycle.  Here is the "concrete example":<br>
</div></div><br>
10% C>>B>A  (the "honest" ones)<br>
23% C>>A>B<br>
18% C>A>>B<br>
12% B>C>>A<br>
12% B>>A>C<br>
17% A>B>>C<br>
10% A>>B>C<br>
<br>

B>C  41% approval<br>

C>A  61% approval<br>

A>B 45% approval<br>
<br>
Now, imagine you are in the 17% A>B>>C faction, and you are
aware of the situation.  The only way you can prevent C from
winning is by insincerely disapproving of A.<br>
<br>
10% C>>B>A<br>

23% C>>A>B<br>

18% C>A>>B<br>

12% B>C>>A<br>
24% B>>A>C (including 12% insincerely disapproving of A)<br>
5% A>B>>C  (the "honest" ones)<br>

10% A>>B>C<br>
<br>
Now A's approval (33%) is lower than B's (41%), which allows B to win the election.<br>
<br>
There is a rather large set of situations where this can occur.  I
constructed this one to be what I saw as a plausible situation where
insincere order-reversal and disapproval was clearly a superior
strategy.<br>
<br>
In winning votes, the ABC faction can simply equal-rank.  At this
point I'm fairly convinced that measuring defeat strength by winning
votes more reliably avoids the need for favorite betrayal, compared to
measuring by winner's approval.<br>