<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en">

<html>

3.° one will form an advice from the n*(n-1)/2 propositions that regroup

<br>the more votes. If this advice is among the n*(n-1)*...*2 possible

advices,

<br>one will consider as elected the Subject (Person)

<br>to who this advice gives the preference. If this advice is among the

<br>2^(n*(n-1)/2)-n*(n-1)*...*2 impossible advices, then one will successively

<br>put aside from this impossible advice the propositions that have a

lesser

<br>plurality, and one will adopt the resulting advice obtained from the

kept propositions.

<p>4.° In the case when (where) one will not have to elect,

<br>   and when one could defer (the election), one will examine

<br>   the probability of regrouped advices that give the preference

<br>   to A, to B, to C, <i>et al</i>. (and company) and one

will admit the election only

<br>   when it results in favor of one of the Candidates with

a

<br>   probability greater than 1/2;

<br>   this cannot take place in the case when the result of

votes (voices) leads to one

<br>   of the 2^(n*(n-1)/2)-n*(n-1)*...*2 impossible (absurd)

advices,

<br>   and takes place in the case of the n*(n-1)*...*2 other

advices,

<br>   when each of the n-1 propositions A > B, A > C, <i>et

al.</i>

<br>   that form essentially the advice in favor of A, for example,

<br>   are those that regroup the most votes;

<br>   there is however a great difference between this

<br>   case and the case of an impossible advice. In the last

case,

<br>   one has to admit a proposition that has really

<br>   plurality against it, something that does not take place

here: thus

<br>   when there is some inconvenients to defer the election,

one

<br>   can admit the possible advice, produced (taken) as we

did

<br>   expose it above (3.° );

<br>   but it has to be a real necessity to elect for adopting

the advice when the

<br>   propositions that form it imply a contradiction;

(In summary: defer the election if you obtain an impossible advice.

Use

<br>method 3.° only if you really need a result.)

5.° one cannot chose a simpler method.

<br>   Let us suppose in fact for three Candidates, that one

limits itself

<br>   to ask if A > B, if A > C, and that it results  in

a positive

<br>   votation in favor of both propositions (terms), one will

have

<br>   in reality a decision identical to the decision we have

shown above

<br>   having to make (chose), pages 123 and next. If one has

a positive votation

<br>   for the first proposition, negative for the second, then

<br>   one will not be right to conclude in favor of C,

<br>   as these two propositions seem to indicate,

<br>   because we have seen that, in the same case, the

<br>   decision can be in favor of A, if one decides that

<br>   B > C, and that among (from) the three propositions A

< C were the

<br>   least probable; in favor of B, if among the three propositions

<br>   A > B were the least probable; in favor of C, if among

the three

<br>   propositions B > C were the least probable, or in the

<br>   case of the votation in favor of C > B, case that is

<br>   covered in the case when B > C is supposed the least

<br>   probable of the three propositions. In addition, it is

obvious

<br>   that admiting this method, one would have different

<br>   results, depending on the order in which one would begin

<br>   to deliberate over the sequence of propositions A > B,

A > C

<br>   ... or B > A, B > C, or C > A, C > B;

<p>6.° it is necessary to know the number of Candidates, and

<br>   every election demands necessarily that by a

<br>   first votation one has decided about the ability (capability)

of

<br>   the Candidates, in case the advice would be adopted, even

<br>   if it were not formed with the n-1 propositions that have

<br>   plurality;

<br>(I suppose it was to get rid of women and other candidates...)

<p>7.° if the number of voters is very big,

<br>   and the probability of the advice of each very low above

<br>   1/2, it becomes very hard, in proportion that the

<br>   number of Candidates gets larger, to obtain a

<br>   decision that has a degree of probability above

<br>   1/2. Thus one shall entrust a large audience (assembly)

with

<br>   the choice between Candidates that have already

<br>   been judged very able, with a very high probability,

<br>   or (one should keep) the right to present to a smaller

audience

<br>   and more enlightened some Candidates. In general every

election

<br>   held (made) by a big number of men, leads to a very small

probability that one has chosen the best.

<br>(Personally, I think Condorcet was and still is wrong about that last

point.

<br>Suppose we have an electorate that can identify the "good" candidate

out of two

<br>with a .58 probability. This shows the probability of getting the right

person

<br>elected if we allow only one person to vote. Now let us use 3 of these

persons to

<br>vote among a huge pool so the probability is fixed. The probability

of getting the

<br>"good" candidate is (.58)^3 + 3x(.58)^2(.42) = .195112 + 3x .141288

= .618976

<br>Any comment ? )

<p>Steph

<p>Markus Schulze a écrit :

<blockquote TYPE=CITE>Dear Stephane,

<p>in so far as you are the unique French speaking person in

<br>this mailing list, I would like to ask you how you interpret

<br>Condorcet's proposal for more than 3 candidates. Condorcet

<br>wrote ("Essai sur l'application de l'analyse a la probabilité

<br>des décisions rendues à la pluralité des voix,"

Imprimerie

<br>Royale, Paris, pp. 125-128, 1785):

<p>   Si on veut appliquer ce que nous venons de dire au cas

<br>   où il y a un nombre n de Candidats, on pourra suivre

les

<br>   règles suivantes: 1.° tous les avis possibles,

& qui

<br>   n'impliquent pas contradiction, se réduisent à

indiquer

<br>   l'ordre de mérite que l'on juge avoir lieu entre

les

<br>   Candidats. Par exemple, les six avis ci-dessus se

<br>   réduisent aux six combinaisons (1) A, B, C; (2)

A, C, B;

<br>   (4) C, A, B; (5) B, A, C; (7) B, C, A; (8) C, B, A, que

<br>   nous marquons ici des mêmes numéros que les

avis qui y

<br>   répondent (voyez page 120), & qui indiquent

les différens

ordres, suivant lesquels A, B, C peuvent êtres rangés.

<br>   Donc pour n Candidats, on aura n*(n-1)*...*2 avis possibles;

<br>   2.° Chaque Votant ayant donné ainsi son avis,

en indiquant

<br>   l'ordre de valeur des Candidats, si on les compare deux

à

<br>   deux, on aura dans chaque avis n*(n-1)/2 propositions

à

<br>   considérer séparément. Prenant le

nombre de chaque fois

<br>   que chacune est comprise dans l'avis d'un des q Votans,

<br>   on aura le nombre de voix qui adoptent chaque proposition;

<br>   3.° on formera un avis des n*(n-1)/2 propositions

qui

<br>   réunissent le plus de voix. Si cet avis est du

nombre

<br>   des n*(n-1)*...*2 avis possibles, on regardera comme élu

le Sujet à qui cet avis accorde la préférence.

Si cet

<br>   avis est du nombre de 2^(n*(n-1)/2)-n*(n-1)*...*2 avis

<br>   impossibles, alors on écartera de cet avis impossible

<br>   successivement les propositions qui ont une moindre

<br>   pluralité, & l'on adoptera l'avis résultant

de celles

<br>   qui restent; 4.° dans le cas où l'on ne sera

pas obligé

<br>   d'élire, & où l'on pourra différer,

on examinera la

<br>   probabilité des avis réunis qui donnent

la préférence

<br>   à A, à B, à C, &c. & on n'admettra

l'élection que

<br>   lorsqu'il résulte en faveur d'un des Candidats

une

<br>   probabilité plus grande que 1/2; ce qui ne peut

avoir

<br>   lieu dans le cas où le résultat des voix

conduit à un

<br>   des 2^(n*(n-1)/2)-n*(n-1)*...*2 avis absurdes, & n'a

<br>   lieu dans le cas des n*(n-1)*...*2 autres avis, que

<br>   lorsque chacune des n-1 propositions A > B, A > C, &c.

<br>   qui forment essentiellement l'avis en faveur de A, par

<br>   exemple, sont celles qui réunissent le plus de

voix;

<br>   il y a cependant une très-grande différence

entre ce

<br>   cas & celui d'un avis impossible. Dans ce dernier

cas,

<br>   on est obligé d'admettre une proposition qui a

réellement

<br>   la pluralité contr'elle, ce qui n'a pas lieu ici:

ainsi

<br>   lorsqu'il y a des inconvéniens à différer

l'élection, on

<br>   peut admettre l'avis possible, pris comme nous l'avons

<br>   exposé ci-dessus; au lieu qu'il faut une véritable

<br>   nécessité d'élire pour adopter l'avis

lorsque les

<br>   propositions qui le forment impliquent contradiction;

5.° on ne peut choisir une méthode plus simple.

<br>   Supposons en effet pour trois Candidats, qu'on se borne

<br>   à demander si A > B, si A > C, & qu'il en résulte

une

<br>   votation positive en faveur des deux énoncés,

on aura

<br>   à la vérité une décision conforme

à celle que nous

<br>   avons montré ci-dessus qu'il falloit choisir, pages

<br>   123 & suiv. Si on a une votation positive pour la

<br>   première proposition, négative pour la seconde,

alors

<br>   on ne sera pas en droit d'en conclure en faveur de C,

<br>   comme ces deux propositions paroissent l'indiquer,

<br>   puisque nous avons vu que, dans le même cas, la

<br>   décision peut être en faveur de A, si on

décide que

<br>   B > C, & que des trois propositions A < C soit

la

<br>   moins probable; en faveur de B, si de trois propositions

<br>   A > B est la moins probable; en faveur de C, si des

<br>   trois propositions B > C est la moins probable, ou dans

<br>   le cas de la votations en faveur de C > B, cas qui est

<br>   compris dans celui où B > C est supposée

la moins

<br>   probable des trois propositions. De plus, il est

<br>   évident qu'en admettant cette méthode, on

auroit des

<br>   résultats différens, suivant qu'on commenceroit

à

<br>   délibérer sur la suite des propositions

A > B, A > C

<br>   ... ou B > A, B > C, ou C > A, C > B; 6.° il est

<br>   nécessaire de connoître le nombre des Candidats,

&

<br>   toute élection exige nécessairement que

par une

<br>   première votation on ait décidé sur

la capacité des

<br>   Candidats, dans le cas où l'avis seroit adopté,

même

<br>   s'il n'étoit pas formé des n-1 propositions

qui ont

<br>   la pluralité; 7.° si le nombre des Votans est

très-grand,

<br>   & la probabilité de l'avis de chacun très-peu

au-dessus

<br>   de 1/2, il devient très-difficile, à proportion

que le

<br>   nombre des Candidats est plus grand, d'obtenir une

<br>   décision qui ait un degré de probabilité

au-dessus de

<br>   1/2. Ainsi on ne doit confier à une grande assemblée

<br>   le choix qu'entre des Candidats qui ont été

d'ailleurs

<br>   jugés très-capables, avec une probabilité

très-grande,

<br>   ou bien le droit de présenter à une assemblée

moins

<br>   nombreuse & plus éclairée un certain

nombre de

<br>   Candidats. En général toute élection

faite par un

<br>   grand nombre d'hommes, conduit à une très-petite

probabilité que l'on a choisi le meilleur.

<p>Markus Schulze

<p>----

<br>For more information about this list (subscribe, unsubscribe, FAQ,

etc),

<br>please see <a href="http://www.eskimo.com/~robla/em">http://www.eskimo.com/~robla/em</a></blockquote>

</html>